一、几何形体周长、面积、体积公式大全
- 长方形周长 C=(a+b)×2；正方形周长 C=4a。
- 长方形面积 S=ab；正方形面积 S=a²。
- 三角形面积 S=ah÷2；平行四边形面积 S=ah；梯形面积 S=(a+b)h÷2。
- 圆：直径 d=2r；周长 C=πd=2πr；面积 S=πr²。
- 三角形内角和=180°。
- 长方体体积 V=abh；正方体体积 V=a³；表面积：长方体 S=(ab+ah+bh)×2，正方体 S=6a²。
- 圆柱侧面积=底面周长×高（S侧=Ch=2πrh）；圆柱表面积=侧面积+两个底面积。
- 圆柱体积 V=Sh=πr²h；圆锥体积 V=⅓Sh=⅓πr²h（等底等高，圆锥是圆柱的三分之一）。
二、负数
- 像 −3、−0.5 这样的数是负数；0既不是正数也不是负数。
- 数轴上：右边的数总比左边的数大；所有负数都小于0，负数＜0＜正数。
- 两个负数比大小：去掉负号后大的反而小（−8＜−3）。
三、百分数（二）
- 折扣：几折就是十分之几（85折=原价的85%）。
- 成数：几成就是十分之几（三成五=35%）。
- 税额=收入×税率；利息=本金×利率×存期。
- 求"比一个数多/少百分之几"：相差数÷单位"1"的量。
四、比例
- 表示两个比相等的式子叫比例；组成比例的四个数叫比例的项。
- 比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积（a:b=c:d → ad=bc）。
- 正比例：y÷x=k（一定），如速度一定，路程和时间成正比例。
- 反比例：x×y=k（一定），如路程一定，速度和时间成反比例。
- 比例尺=图上距离:实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
- 图形放大与缩小：按比例放大或缩小后，形状不变、大小改变。
五、常用数量关系
- 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
- 总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间。
- 总产量=单产量×数量；平均数=总数量÷总份数。
六、数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）
- 把 n+1 个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉至少放 2 个。
- 至少数=商+1（物体数÷抽屉数有余数时）。
- 摸球问题：要保证摸出两个同色的球，至少要摸 颜色数+1 个。
七、单位换算总表（毕业必背）
- 长度：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米。
- 面积：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米。
- 体积容积：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升。
- 质量：1吨=1000千克，1千克=1000克。
- 时间：1世纪=100年，1年=12个月，1天=24时，1时=60分，1分=60秒。
- 平年365天、闰年366天；大月31天、小月30天，平年2月28天、闰年2月29天。
★ 常考易错提醒
- 等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积 = 圆柱的 1/3。
- 正反比例看“相除一定”还是“相乘一定”，别看加减。
- 比例尺前后项单位要统一；图上距离 = 实际距离 × 比例尺。
- 鸽巢至少数 = 商 + 1（有余数时），别漏加 1。
- 两个负数比大小：去掉负号后大的反而小（−8＜−3）。