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五年级下册 · 四、探索图形 · 第 7 课时(共 14 课时)

正方体表面涂色规律

预习目标:探索大正方体表面涂色后切成小正方体,各类小正方体的数量规律。

课前预习 · 新知梳理

n×n×n切成小正方体:三面涂色在顶点(8个),两面涂色在棱上,一面涂色在面心,内部无色。

知识点批注

概念定义把棱长n的大正方体表面涂色后切成小正方体:3面涂色的在8个顶点(8个);2面涂色的在棱上((n-2)×12);1面涂色的在面中央((n-2)²×6);没涂色的在内部((n-2)³)。
巧记口诀口诀:"顶点3面永远8,棱上2面看n减2乘12,面上1面平方乘6,里面没涂立方数。"
方法步骤①明确大正方体每条棱切成n段;②三面=8(固定);③二面=(n-2)×12;④一面=(n-2)²×6,无色=(n-2)³。
书写规范列表分类记录各类小正方体个数;可用(n-2)统一表示更清楚。

做一做 · 例题精练

做一做 13×3×3的正方体表面涂色后切开,三面涂色的有( )个,两面涂色的有( )个。
看分析解答
答:8个(顶点)、12个(每棱1个)
做一做 22×2×2切开的正方体,没有涂色的小正方体有( )个。
看分析解答
答:0个(都在表面)

再练一题 · 综合提升

提升 14×4×4切开,一面涂色的小正方体有( )个(每面中心2×2)。
看分析解答
答:6面×4=24个

知识拓展 · 想一想

想一想 1n×n×n(n≥3)切开,三面涂色总是( )个。
看分析解答
点拨:8个(顶点数不变)

✍️ 我的预习笔记(把疑问和不会的记这里,课上重点听)

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